Principis de les màquines: problemes de Tecnologia industrial de la Selectivitat
Equilibri, màquines simples i moments
34 problemes dels exàmens oficials de les PAU de Catalunya (2015-2026) classificats en aquest tema. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.
Practica aquest tema amb les solucionsExamen de model 2025, Problema 11
Exercici 4. Sistemes mecànics. Anàlisi d'estructures senzilles [2,50 punts en total] Es vol determinar les forces que actuen sobre l'articulació de l'espatlla durant un exercici d'aixecament de pesos. Per a fer-ho, s'ha representat a la figura una persona amb els braços estirats i sostenint dos pesos (un a l'extrem…
Juny 2025, Sèrie 4, Problema 11
Exercici 4 [2,5 punts en total] [Esquema d'una grua hospitalària amb una barra ABC articulada en A, un cilindre hidràulic en B i un pacient suspès per un cable en C] La figura mostra l'esquema d'una grua hospitalària que serveix per a aixecar i traslladar pacients. La barra ABC, de longitud 3L, està articulada amb…
Juny 2024, Sèrie 1, Problema 5
Exercici 1 Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades. [2,5 punts] [En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada:…
Juny 2024, Sèrie 1, Problema 9
Exercici 5 [2,5 punts en total] Es vol estudiar la força necessària que ha de fer el múscul tibial anterior per tal de garantir que la planta del peu es trobi en posició horitzontal quan es manté elevat sense tocar a terra. La figura mostra un esquema del peu en aquesta posició. El centre de l'articulació del turmell…
Setembre 2024, Sèrie 3, Problema 7
Exercici 3 [2,5 punts en total] [Esquema d'una barra OC articulada en O, amb un cable que va des del punt P de la barra fins a un tambor. La barra té una longitud total de 4l i el centre d'inèrcia G es troba a una distància 2l del punt O. Es donen les dades m = 100 kg i l = 1 m.] Una cistella de bàsquet és solidària…
Setembre 2024, Sèrie 3, Problema 9
Exercici 5 [2,5 punts en total] La figura mostra una persona amb els braços estirats sostenint dos pesos (un a l'extrem de cada braç). També inclou l'esquema simplificat d'un dels braços per a fer-ne l'anàlisi estàtica. El punt O representa l'articulació de l'espatlla i F_m és la força que fa el múscul deltoide. El…
Juny 2024, Sèrie 5, Problema 4
Exercici 1 Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades. [2,5 punts] [En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada:…
Juny 2023, Sèrie 1, Problema 9
Exercici 5 [2,5 punts en total] [Esquema d'una grua amb una barra articulada OBC, un cilindre hidràulic articulat a P i B, i una càrrega m penjada al punt C] La figura mostra un esquema simplificat d'una grua per a elevar caixes de fruita. La barra OBC, de longitud 2l = 4\text{ m} (essent B el seu punt mitjà), es…
Setembre 2023, Sèrie 2, Problema 2
Exercici 1 Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades. [2,5 punts] [En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada:…
Setembre 2023, Sèrie 2, Problema 9
Exercici 5 [2,5 punts en total] [Esquema d'una barra articulada en O amb una cistella en C i un cable que passa per P] Una cistella de bàsquet de massa m_c = 45 \text{ kg} és solidària a una barra homogènia OBC de longitud 2l = 4 \text{ m} i massa m_b = 60 \text{ kg}. El punt O està articulat al sostre. L'angle entre…
Juny 2022, Sèrie 2, Problema 9
Exercici 5 [2,5 punts en total] [Esquema d'una barra articulada en O, subjecta per un cable que passa per una politja i s'enrotlla en un tambor de diàmetre d]. El sistema de la figura permet manipular una barra de longitud 2L mitjançant un motor que s'uneix a un tambor de diàmetre d = 450 \text{ mm} on s'enrotlla el…
Setembre 2022, Sèrie 3, Problema 8
Exercici 4 [2,5 punts en total] Un automòbil està equipat amb un motor de n_c = 6 cilindres de cursa s = 91 mm i diàmetre d = 83 mm. La relació de compressió és rc = 12. Quan l'automòbil es desplaça per un terreny horitzontal a una velocitat constant, el motor desenvolupa una potència P_{\text{mec}} = 20 kW, gira a n…
Setembre 2022, Sèrie 3, Problema 9
Exercici 5 [2,5 punts en total] [Esquema d'un mecanisme amb un taulell horitzontal articulat per dues barres AB i CD sobre una estructura fixa, amb una força F aplicada a l'extrem O] La figura representa el sistema que permet elevar el taulell d'una taula de centre. El taulell és homogeni i de gruix negligible. Té…
Juny 2022, Sèrie 5, Problema 4
Exercici 1 Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades. [2,5 punts] [En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada:…
Juny 2022, Sèrie 5, Problema 9
Exercici 5 [2,5 punts en total] El mecanisme de la figura s'utilitza per a elevar la porta d'un armari. Les dues barres de longitud L_{AO} = L_{BQ} = 2L són de massa negligible i estan articulades a la paret i a la porta. La porta és homogènia i de massa m = 3 \text{ kg}. Té una longitud de 8L i un gruix de 2s. Les…
Setembre 2021, Sèrie 1, Problema 9
Exercici 5 [2,5 punts en total] La figura mostra una porta de garatge abatible de longitud 2L. Per a obrir-la i tancar-la, es guia horitzontalment el seu punt més alt P, al qual s'aplica una força F. El centre d'inèrcia de la porta es troba en el seu punt mitjà i es força el desplaçament vertical d'aquest punt…
Juny 2021, Sèrie 2, Problema 2
Exercici 1 Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades. [2,5 punts] [En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada:…
Juny 2021, Sèrie 2, Problema 4
Exercici 1 Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades. [2,5 punts] [En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada:…
Juny 2021, Sèrie 2, Problema 9
Exercici 5 [2,5 punts en total] Una persona de massa m = 80\text{ kg} utilitza l'estructura de barres de la figura per a fer exercicis de gimnàstica a casa. L'estructura té articulacions a la paret pels punts O i S. La barra QS està unida a la barra OP mitjançant una articulació. En la situació d'estudi, la persona…
Juny 2020, Sèrie 1, Problema 2
Exercici 1 [2,5 punts] [En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: -0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts.] Qüestió 2 Un cotxe està equipat amb un motor de combustió interna de quatre cilindres en línia de 79,5 mm de diàmetre i 80,5 mm de cursa.…
Juny 2020, Sèrie 1, Problema 9
Exercici 5 [2,5 punts en total] El fanal de massa m = 30 \text{ kg} penja del punt mitjà de la barra BO de longitud L_{BO} = 2L, que està articulada a la paret en el punt O. El tirant AB és d'acer (de límit elàstic \sigma = 250 \text{ MPa}) i té un diàmetre d = 4 \text{ mm} que manté el sistema en equilibri (vegeu la…
Juny 2020, Sèrie 3, Problema 7
Exercici 3 [2,5 punts en total] Un mòbil de joguina penja de la barra en forma de colze OC articulada al punt O. El tirant AB manté el sistema en equilibri. [Esquema d'un mòbil de joguina amb una barra en forma de L articulada a O, un tirant AB i diverses masses penjades de barres horitzontals] En les condicions…
Setembre 2020, Sèrie 4, Problema 7
Exercici 3 [2,5 punts en total] La barra OB, de massa negligible, sosté una bola de massa m = 200 \text{ kg}. La barra està articulada a O i el sistema es troba en equilibri gràcies al tirant AC de diàmetre d = 3 \text{ mm}. El punt C és el punt mitjà de la barra OB. [Esquema d'una barra articulada a O, amb un tirant…
Juny 2019, Sèrie 1, Problema 7 (Opció B)
OPCIÓ B Exercici 3 [2,5 punts en total] Un cartell rectangular i homogeni de massa m = 12 kg està subjecte a la barra BO mitjançant dos petits cables d'acer en els punts C i D. El tirant AB manté el sistema en equilibri. La barra està articulada amb la paret en el punt O, i les masses de tots els elements són…
Setembre 2019, Sèrie 5, Problema 7 (Opció A)
SEGONA PART OPCIÓ A Exercici 3 [2,5 punts en total] 9 C L/2 L/2 L O B 2L tapa L = 500 mm m = 30 kg ㅏ La tapa de la figura té una massa m = 30 kg i el centre de masses en el punt G. S'obre estirant-la per la nansa A amb una força F perpendicular a la tapa, i s'uneix a terra per mitjà de dues barres idèntiques que…
Setembre 2018, Sèrie 3, Problema 7 (Opció B)
OPCIÓ B Exercici 3 [2,5 punts en total] La placa quadrada d'acer de la figura, de costat L = 1 000 mm i gruix e = 100 mm, està articulada a la paret en el punt O. Per a controlar la inclinació o de la placa, s'utilitza un cilindre hidràulic de doble efecte. Un dels extrems del cilindre està articulat a la paret en el…
Juny 2018, Sèrie 5, Problema 7 (Opció B)
OPCIÓ B Exercici 3 [2,5 punts en total] h b Menú diari 10 € A G₁ ÎN C a cable G₂ B N h = 900 mm b = 600 mm e = 11 mm s = 1,8 mm² a = 40° Pfusta = 530 kg/m³ El cartell publicitari d'un bar de menús està format per dos taulers homogenis de fusta de dimensions hxb=900 × 600 mm² i un gruix e = 11 mm. Els dos taulers…
Juny 2017, Sèrie 1, Problema 7 (Opció B)
OPCIÓ B Exercici 3 [2,5 punts en total] La placa d'alumini de la figura, de gruix e = 5 mm, està articulada a terra en el punt O. Per a mantenir-la en repòs s'utilitza un cable d'acer que es fixa en el punt A i que té la direcció que es mostra en la figura. El cable té una secció circular de diàmetre d = 2 mm. La L…
Juny 2017, Sèrie 5, Problema 8 (Opció A)
Exercici 4 [2,5 punts en total] cp Un ascensor que pot elevar una càrrega de fins a m = 320 kg disposa d'un contrapès de massa m = 120 kg. S'acciona mitjançant un motor elèctric de rendiment ŋ = 0,82, que fa girar una politja per on circulen cintes planes d'acer recobertes de poliuretà. El recorregut de les cintes fa…
Juny 2015, Sèrie 2, Problema 8 (Opció B)
Exercici 4 [2,5 punts en total] 4₁ L2 A B a Fcable wwwwwww C L₁ = 3 m L₂ = 0,5 m α = 45° La barra AB de la qual penja la cistella de bàsquet de la figura s'articula al sostre en el punt A i es manté vertical mitjançant la barra BC articulada en el punt B. En el punt C del sostre, la barra BC es manté fixa per l'acció…
Setembre 2015, Sèrie 4, Problema 7 (Opció B)
OPCIÓ B Exercici 3 [2,5 punts en total] L/3 P L/3 G L cable L = 700 mm e = 5 mm s = 2,7 mm2 Pacer = 7850 kg/m³ La placa d'acer de la figura, de gruix e = 5 mm, està articulada en el punt O i es manté en repòs mitjançant el cable PQ de secció nominal s = 2,7 mm². a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la placa. [0,5…